Обеспечить кому-либо алиби, оправдание, уважительную причину невыполнения чего-либо. В возвратной форме глагола – отмазаться – оправдаться, найти уважительную причину не выполнять что-либо.

Его жена с другой бабой застукала, так он еле отмазался.

За Коляна не беспокойся – его от армии папа отмазал.

Молодежный сленг,  Студенческий сленг