Речь, насыщенная оборотами и намёками, непонятными для непосвящённых, иносказательная речь, высказывания с двойным, скрытым смыслом.
Выражение, возможно, является отсылкой к следующему тексту Корана: «И Сулейман был наследником Дауда, и он сказал: «О, люди! Мы научены языку птиц и наделены всеми знаниями» (XXVII, 15).

Очевидцы свидетельствуют: в ходе семейных застолий у Елизаветы принято говорить на «птичьем языке». Это означает, что гости обмениваются такими «зашифрованными» шутками и замечаниями, которые абсолютно непонятны любому человеку, случайно «присоединившемуся» к королям.

Общеупотребительное,  Литературное